华富策略精选(410006)基金经理季雷
在股市的波浪中跌打滚爬十余年后，终于若有所悟；精诚所至，股市的时光隧道倏然打开：它无意回到从前，而是展示了一条穿越股市历史牛熊市的通道，并延伸向可以预见的未来；它无意挑战市场，而是突破人类认识的又一界限。
股票价格波动-能级弦动模型及实证
一、研究背景
长期的投资研究工作中，我总是在思考市场本身的运行规律。在基金投资中，尝试了多种投资模式，其中，进行alpha投资策略时发现存在个股的群体效应，建立相应基金组合可获得超额收益并且能够随时间持续，经过较长时期的数据积累和模拟分析，终于认识到个股及特定动态组合的价格波动规律。2010年首次在基金实践中获得成功，2011年进行理论总结。本模型研究的目的是为了找到股价运行的一般规律，提高对其运行的预测能力。本模型研究的基本思路：
1、检验股票现有运动理论带漂移的随机游走模型：
1）优点：模型形式简单、意义明确；应用广泛，容易实证；
2）缺点：股价是非平稳时间序列，波动方差随时间发散，故其纯随机性确定模型无法进行有价值的预测。
3）随机游走模型的在具体应用中是有确切含义的如时间趋势或超额收益等，但其检验不显著是因为和随机误差项同级别，同时其函数形式无法认定，无法深入研究。
方程中无法预测的部分归结为，认定其为白噪音，无法确定其准确含义。
2、改造现有带漂移的随机游走模型：
1）其方案为：把股票看作在不同能级轨道上运动的虚体，其运动是两种经典运动模式的合成：在特定轨道上的绕轨圆周运行和轨道方势阱内的简谐波动。结合市场的实际观测，赋予漂移系数特定含义：为不同能级轨道对应的轨道系数；不是白噪音，赋予其特定含义：为相应能级轨道上的波动函数或，其时间积分波动函数为弦动函数或。
模型中依赖2个重要时间序列，股票价格和股票能级轨道编码：
股票价格是一个连续时间序列，是股票价格的历史数据；
股票能级轨道编码是一个离散时间序列，是股票价格历史数据的总函数。
模型的基本假设：
1.2个时间序列和之间不存在可以检验的相关性，两者相互独立；
2.取有限离散值，所以是平稳时间序列。
股票能级弦动模型需要结合这2个独立的时间序列，才能推导出相应模型。
3、股票价格的波动是轨道能级弦动模型：
1、在不同能级轨道上的匀速绕轨加方势阱波动的叠加运动过程；
2、在不同能级轨道上的稳定能源场的均匀充电（或放电）加能源（如电压）的正弦波动的叠加能量交换过程；
3、是一种谐振运动，长期看是符合能量守恒的，即对时间积分趋近与常数或0；
4、是一种匀速运动，长期看是时间的线性函数；
5、股票价格的波动就是在特定的能级轨道上运动，随时发生不同能级轨道的变轨，然后在变轨后的能级轨道上继续运动，不断地周而复始。
二、模型推导
1、同轨道模型：假设股票在特定轨道n上运动，不发生变轨，并令初始观测值为，那么通过反复迭代可以得到：
股票的价格波动就由时间趋势和随机趋势组成。
令，股票的收益率r就由时间价值决定。
2、不同轨道模型：假设股票在不同轨道上运动，发生变轨，并令初始观测值为，那么通过反复迭代可以得到：
股票的价格波动符合随机游走模型，不存在显性的时间趋势，无法进行有效预测。
三、模型应用
1、构造一个由在同一能级轨道上运行的股票所形成的动态组合：
由于市场不存在这样一个股票，它永远只在单一能级轨道上运行，否则就产生了市场永动机效应，所有人都应该买入它，获取时间价值。
股票实际运行常态应该是在不同能级轨道上运行不定时间后，发生变轨，然后再运行的周而复始过程。
但可以通过选择在同一能级轨道上运行的股票形成动态组合，来构造一个特殊证券，使得它符合同轨道模型，获得相对稳定的时间价值回报。
模型假设：此特殊证券组合为一个动态组合，交易成本和交易冲击及其他因素都在理论模型中忽略不计，在组合实际构造过程中逼近理论模型时需要加以考虑。
单个股票的同轨道模型为：
同轨道不同股票的组合模型：
即存在这样的动态组合证券可以实现逼近轨道能级弦动模型的同轨道运行定态。动态组合具有最简单的时间回归方程形式，可以获得相对稳定的时间价值。上式可称为时间玫瑰方程式。
四、理论模型实证
1、时间序列数据：时段为2010年全年，选定一个特定能级轨道（）动态组合模拟指数的日序列数据（交易日t范围为242）。如下图所示：
2、能级轨道时间函数的检验
计算结果：（回归R-squared=0.92）
3、能级轨道弦动函数
的检验
的时间序列
计算结果：（回归R-square：0.82）
4、轨道能级弦动模型的检验
计算结果：
由于采用模型拟合，所以起点值需要修正为；
令：弦动函数
的通用式：
五、基金操作实证
1、时间序列数据：时段为2010年9月～12月，华富策略(410006)精选基金采用逼近特定能级轨道（）组合的日序列数据（交易日t范围为80）。如下图所示：
2、能级轨道时间函数
的检验
计算结果：（回归R-squared=0.79）
3、能级轨道弦动函数
的检验
计算结果：（回归R-square：0.63）
4、轨道能级弦动模型的检验
计算结果：
由于采用模型拟合，所以起点值需要修正为；
令：弦动函数
的通用式：